1. 概述

像差从字面意思上看，就是成像的误差。光学系统并不是理想的，实际上成像不会完美地在像面上形成一个成像点，任何光学系统都只能尽可能地接近理想状态，所以实际上的像差就是光线经过光学系统到成像面所成像的变形、模糊等问题的具体描述。

那么根据目前的分类，像差主要包括以下这几种：

色波长范围分为单色像差和色差。接下来，本文将对每一种像差进行简单的介绍并用Zemax进行相关的模拟。

2.单色像差

单色像差，就是一种颜色，对应某一个特定的波长或一个极小的波段，如400nm的紫光，所产生的像差。可以在Zemax模拟的时候只设置一种波长即可。

2.1 轴上像差-球差

从定性的角度看，球差是由于近轴光线和远轴光线的光程差不同等导致的 焦点不重合。这与离焦问题不同，离焦是焦点完全偏离成像面，即焦平面与成像面没有重合，而球差是有两个或更多的焦平面。球差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子比较明显。当一个望远镜焦比低于f/10时，来自远处的光线就不能聚集在一个点上。特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球差的存在而不能很尖锐的成像。所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。球差属于轴上旋转对称像差。

设计目标： F/4

焦距：100mm

光谱范围：HeNe(0.5438)

材料：BK7

放大可以更明显的看到焦点的不重合。

2.2 轴外像差

轴外像差，顾名思义，就是产生的像差是在光轴以外的像差，主要说的是成像面XY平面上的像差。

2.2.1 慧差

慧差，彗形像差，又称彗星像差，因像差的分布形状类似于彗星而得名，是由于轴外物点发出的锥形光束通过光学系统成像后，在理想像面不能形成完善的像点，轴外视场不同孔径区域成像的放大率不同形成的。慧差只存在于轴外视场，它是非旋转对称的像差。在不同光瞳区域的光线对入射在像面的高度各不相同。

彗差被定义为偏离入射光孔的放大变异。在折射或衍射的光学系统，特别是在宽光谱范围的影像中，彗差是波长的函数。彗差是抛物镜望远镜与生俱来的特质，导致不在视野中心的光看起来是楔形的问题，而且离轴越远，这个现象越明显。在设计上能降低球面像差且没有彗形像差的光学系统有施密特（Schmidt）、马克苏托夫（Maksutov）、和里奇-克莱琴式（Ritchey Chrétien）。由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴像差的一种。

彗差的形状有两种：

（1）彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差；

（2）彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差；

彗差对成像的影响：

（1）像的清晰度，使成像的质量降低；

（2）彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大；

（3）彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关；

（4）对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性；

（5）正弦差等于彗差与像高的比值。

校正：

单一透镜或透镜系统的彗差，可以经由选择适当的透镜被有效的降低（某些情况下可以被消除）。在单一的波长下，球差和彗差都最小的透镜称为齐明透镜。而目前削减彗差最普遍的方法就是使用非球面镜。彗差的消除方法：使用对称的结构，这种方法不仅只对彗差校正，对象散、场曲、和畸变的校正作用也非常有帮助。

在前边的基础上，通过Zemax模拟，将视场-角度设置为10°，其他可以不变。如下所示即慧差模拟图，可以看到慧差主要是在y方向的偏差不均匀导致的。

如果我们观察实体模型的话，也会看到，慧差在像面上形成了一个形状类似彗星的图案。按照正负慧差的定义，这是一个正慧差。

2.2.2 像散

像散是由于发光物点不在光学系统的光轴上，它所发出的光束与光轴有一倾斜角，该光束经透镜折射后，其子午细光束与弧矢细光束的汇聚点不在一个点上。即光束不能聚焦于一点，成像不清晰，故产生像散。换言之，就是轴外视场光束通过光瞳后，在子午方向与弧矢方向光程不相等，造成两个方向光斑分离所形成的弥散斑。本质是由于垂直平面像（子午面）和水平平面像（弧矢面）的焦点不同导致的在成像面上像点模糊。如下图所示：蓝色的是子午面，红色的是弧矢面。S1是子午面焦点，T1是弧矢面焦点。

像散类似于我们通常提及的散光，比如人眼的散光，指的是人眼看上下方向与左右方向的景物时清晰度不一样，主要原因是人眼角膜在上下方向与左右方向弯曲度不同，造成的屈光度不同。这其实就像是人眼产生的像散。我们所提及的像差主要在于使用透镜光学系统成像后，像面上光斑的分布情况。像散也正是镜头系统在上下方向与左右方向聚焦能力不同形成的。

由于像散的存在，使我们在调整成像光斑时会始终寻找不到最佳焦点，看到的都是一定的弥散斑，光斑或者呈线条形式，或者弥散圆形式，或者椭圆形式。

像散的大小与视场及孔径值大小紧密相关，同时也要注意视场光阑的影响。

打开ZEMAX根目录\Samples\Sequential\Objectives\Cooke 40 degree field.zmx将波长设置为0.5438单波长，视场设置为20°单轴外视场。

从点列图中可以明显看出，轴外视场表现出明显的非旋转对称性，像散表现出子午方向和弧矢方向光斑聚焦的不一致性。这就是像散。

2.2.3 场曲

场曲又称“像场弯曲”。当透镜存在场曲时，整个光束的交点不与理想像点重合，虽然在每个特定点都能得到清晰的像点，但整个像平面则是一个曲面。在一个平坦的像平面上，影像的清晰度从中央向外发生变化，聚焦形成弧型，就叫场曲。原因是中心离镜头近，周边离镜头远。一般拍照团体人像，安排成弧型，就是纠正这一缺点。

注意，在这个概念上需要说明的一点就是，场曲并不是我们观察到的像是弯曲的，而是实际物体成像后最佳焦点集合面是弯曲的。在像面为平面时，我们所看到像是一种清晰度渐变效果，即某一区域很清晰，其它区域却很模糊。如果看到实际像面是弯曲的，便不是场曲造成的，而是畸变。

场曲校正的方法：可以通过优化视场光阑的位置来减小场曲。同样可以使用对称结构来有效地减小场曲，如可以在单透镜前面加一个单透镜，设计为对称式透镜组。

用Zemax设计这样一个简单的单透镜：

EFFL=100

F/#=5

FOV=20

材料BK7

依次输入

EPD = EFFL/F#，可知入瞳直径20mm

半视场角FOV=20 输入三个视场角0、14、20（一般因为20×0.707≈14，经验公式）

插入后表面(第2面）

设置前表面（第1面）厚度10，材料BK7

在后表面(第2面）曲率半径上点右键，选择F Number求解类型：F/#=5

在后表面厚度上点右键，选择边缘光线高度求解，目的为固定后焦面在近轴焦平面上。

可以看到三个不同视场角的焦点落在一个圆弧上，这便是场曲。ZEMAX提供了一个专门查看场曲的分析功能：分析 >>像质分析 >>相差分析>>场曲/畸变，在下图的左半部分表示系统场曲情况，可以看到子午方向与弧矢方向场曲大小。

实际物面成像后像面模糊情况：

2.2.4 畸变

畸变指物体通过镜头成像时，实际像面与理想像面间产生的形变。或者说物体成像后，物体的像并非实际物体的等比缩放，由于局部放大率不等而使物体的像产生变形。

畸变分两种：正畸变和负畸变。也就是我们所提及到的枕形畸变与桶形畸变。正畸变：周边的放大率大于中心；负畸变：周边的放大率小于中心。

常对称结构贡献的畸变最小，如双高斯或库克三片对称结构。视场光阑在系统前或系统后都会引入较大畸变，如手机镜头的视场光阑一般位于第一面，所以手机镜头在设计时会引入较大畸变。

畸变是造成像面与物面间不一致性，甚至局部扭曲变形，特别对于相机镜头，当畸变大于一定的百分比时拍摄出的照片会看到明显变形，让人难以接受。但畸变不同于前面讲的四种像差，像面的变形与成像的分辨率有本质的区别。畸变仅是影响了不同视场在像面上的放大率，即物点成像后的重新分布。但物点在像面上的光斑大小却是由其它像差控制的，如像散、慧差及场曲。

所以在进行畸变分析时，ZEMAX需要提供专门的畸变分析功能来查看畸变量大小，不能用几何光线来描述，也不能通过光斑图或波前图来预测畸变量。只能对所有物点进行光线追迹得到在像面高度，作为最终评价畸变量的大小。

通常的畸变计算公式如下： Distortion = 100*(Ychief-Yref)/Yref。

其中Ychief指实际主光线在像面上的高度，Yref指参考光线通过视场比例缩放后在像面上的高度。

通常有三种方法来查看畸变的大小：畸变曲线图、畸变网格图和畸变操作数。

在讲场曲时我们提到场曲曲线图，它是和畸变曲线图在同一图上，畸变曲线图在右边。我们以ZEMAX自带的超广角系统为例，打开：ZEMAX目录\Samples\Sequential\Objectives\Wide angle lens 100 degree field.zmx，这是一个100度视场的广角镜头，在这样的视场下畸变可想而知。

可以看到产生的桶形畸变非常明显。

1.在场曲/畸变图图中右侧，可看到这个系统的畸变大约有45%左右。

2.在网格畸变图中可直观观察畸变形状及大小，也可用来查看TV畸变量。可使用网格畸变窗口上的文本打开数据描述，定量查看具体每个视场点所对应的畸变大小。

使用优化操作数DIMX来查看最大畸变量（评估值）：

2.3 色差

多数成像镜头都是应用于可见光波段，波长大约在400～700nm，这就引入了多色光情况下成像后的颜色分离，也就是色散现象。

色差，指颜色像差，是透镜系统成像时的一种严重缺陷，由于同种材料对不同波长的光有不同的折射率，便造成了多波长的光束通过透镜后传播方向分离，也就是色散现象。这样物点通过透镜聚焦于像面时，不同波长的光汇聚于不同的位置，形成一定大小的色斑。简单理解，色差就是颜色分离带来的光学系统的像差。

色差分两种：轴向色差和垂轴色差。

2.3.1 轴向色差

轴向色差也叫球色差或位置色差，指不同波长的光束通过透镜后焦点位于沿轴的不同位置，因为它的形成原因同球差相似，故也称其为球色差。由于多色光聚焦后沿轴形成多个焦点，无论把像面置于何处都无法看到清晰的光斑，看到的像点始终都是一个色斑或彩色晕圈。

2.3.2 垂轴色差

垂轴色差也叫倍率色差，指轴外视场不同波长光束通过透镜聚焦后在像面上高度各不相同，也就是每个波长成像后的放大率不同，故称为倍率色差。多个波长的焦点在像面高度方向依次排列，最终看到的像面边缘将产生彩虹边缘带。

以绿色为中心，蓝色系的图像偏大，红色系的图像偏小。发生蓝色色差时，图像的外侧偏蓝，内测偏黄；发生红色色差时，图像外侧偏青色，内测偏红色。当然，也有混合型的色差。

倍率色差也是一种垂轴色差，同单色像差一样，当光学系统结构完全对称，并以β=-1成像时，该像差也能自动消除。

2.3.3 Zemax分析色差

可以使用分析单色像差的方法在光线差图中（Ray Fan）得到色差的分布大小，或者使用ZEMAX专门提供的色差曲线来分析。

我们任意单透镜为例来说明色差，只要系统是多波长即可。通常可见光波段我们用F，d，C三个波长来代替。

打开分析>>像质分析>>像差分析>>轴向像差和垂轴色差

对于色差的校正，我们通常使用双胶合消色差透镜，或三胶合复消色差透镜。通过优化，色差会大幅度减小。